C（四）：小数点住的地方——浮点数在内存里的秘密

整数在内存里直来直去，可小数（浮点数）就要「精明」得多——它住的地方，和整数完全是两套规则。

先看一个会让人愣住的实验：

int n = 9;
float* pFloat = (float*)&n;
printf("%d\n", n);        // 9
printf("%f\n", *pFloat);  // 0.000000 —— 同一个二进制却读不出 9

*pFloat = 9.0;
printf("%d\n", n);        // 一个奇怪的大数
printf("%f\n", *pFloat);  // 9.000000

结论跃然纸上：浮点数的存储方式和整数不一样！它遵循国际标准 IEEE 754。

一个万能公式：S + M + E

任意一个二进制浮点数 V 都可以写成：

V = (-1)^S × M × 2^E

其中 S 是符号位，M 是有效数字，E 是指数。存浮点数，其实就是存这三样东西的值。

拿十进制的 5.0 举例，先转成二进制 101.0，再写成科学计数法 1.01 × 2^2，于是 S=0, M=1.01, E=2。

float 和 double 的"户型"

float (32 位)：  1 位 S  |  8 位 E  |  23 位 M
double (64 位)： 1 位 S  | 11 位 E  |  52 位 M

存进去的三个小心机

M 省略第一位的 1：因为 1 ≤ M < 2，总可以写成 1.xxx，那个整数位的 1 就默认省略，省下一位给精度。
E 要加中间数：科学计数法的指数可能是负数，存的时候要加上一个偏移量——8 位 E 加 127，11 位 E 加 1023。

比如 2^10 的指数是 10，存成 float 时就是 10 + 127 = 137。

来看一个完整的例子，9.5f：

9.5 → 二进制 1001.1 → 1.0011 × 2^3
S = 0
E = 3 + 127 = 130 → 二进制 10000010
M = 0011（省掉开头 1，后面补零）

拼起来：0 | 10000010 | 00110000000000000000000

取出来的三种情况

E 不全为 0 也不全为 1（常规）：真实指数 = 存储值 − 127（或 1023），M 前面补回第一位 1。

E 全为 0：表示 ±0 或非常接近 0 的数，M 还原成 0.xxx，指数为 1 − 127。

E 全为 1：若 M 全 0，表示 ±∞（正负看符号位）。

✿ 摘要

浮点数遵循 IEEE 754，与整数的存储方式完全不同。
核心公式：V = (-1)^S × M × 2^E。
float 是 1+8+23 位，double 是 1+11+52 位。
存 M 时省略开头的 1，存 E 时要加中间数（127 / 1023）。
取出分「常规、E 全 0、E 全 1」三种情况，分别对应普通数、接近 0 的数、无穷大。

愿当下的花如你所见般美丽

可爱喵~